Описаний чотирикутник

Теорія:

Якщо всі сторони чотирикутника торкаються кола, то він називається чотирикутником, описаним навколо цієї окружності, а окружність — вписаним в чотирикутник.

Не всі чотирикутники можливо описати навколо кола, так як бісектриси чотирьох кутів можуть не перетинатися в одній точці і не вдасться знайти центр вписаного кола.

Суми протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнюють a+c=b+d.

 

Так як відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні, і AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD, та AD=DN+NA, то очевидно, AB+CD=BC+AD.

 

Цю властивість можна використовувати і як ознаку для визначення, у які чотирикутники можна вписати коло.

Якщо суми протилежних сторін чотирикутника рівні, то в такий чотирикутник можна вписати коло.

Самостійно зроби огляд чотирикутників (паралелограм, у тому числі — квадарт, прямокутник, ромб, трапеція, в тому числі — рівнобедрена трапеція і прямокутна трапеція), в які можна вписати коло.