Зв'язок координат вектора і координат початкової та кінцевої точки вектора

Теорія:

Якщо вектор AB−→− розташувати на вісі координат так, що його початок буде знаходитися на початку координат, то координати цього вектора дорівнюють координатам його кінцевої точки AB−→−=(x;y).

 

 

Координати вектора, даного на малюнку, дорівнюють AB−→−=(5;3). В даному випадку координати вектора збігаються з координатами його кінця B.  

Координатами вектора є координати кінцевої точки цього вектора, якщо вектор розташований так, що його початок знаходиться на початку координат.

Якщо вектор знаходиться на координатній площині, то кожна координата вектора дорівнює різниці відповідних координат його кінця і початку.

Якщо A(x1;y1) і B(x2;y2), то координати вектора AB−→− дорівнюють (x2−x1;y2−y1). 

 

 

Приклад:

Дано точки A(−2;2) і B(3;5). Визнач координати вектора AB−→−.

 

Розв'язок: AB−→− =(3−(−2);5−2)=(5;3)

 

Отримано вектор з такими ж координатами, як на першому мал.

Перенісши початок даного вектора в початок координат (0;0), отримуємо такий же вектор (з тим же напрямком і довжиною).

Дії з векторами в координатній формі

Якщо дано вектори a⃗ (x1;y1) і b⃗ (x2;y2), то

 

a⃗ +b⃗ =(x1+x2;y1+y2)a⃗ −b⃗ =(x1−x2;y1−y2)ka⃗ =(kx1;ky1),k∈R