Числове коло, макети числового кола

Числове коло.

Будь-яке коло може розглядатися як числове, але зручніше використовувати одиничне коло.

 

Одиничне коло - це коло, радіус якого береться за одиницю виміру.

Довжина одиничного кола l дорівнює l=2π⋅R=2π⋅1=2π

Вважаємо, що R=1.

Якщо взяти π≈3,14, то довжина кола l може бути виражена числом 2π≈2⋅3,14=6,28

 

Будемо користуватися одиничним колом, в якому проведені горизонтальний і вертикальний діаметри CA і DB (див. рис.)

 

 

Прийнято називати дугу AB - першою чвертю, дугу BC - другою чвертю, дугу CD - третьою чвертю, дугу DA - четвертою чвертю, причому, це відкриті дуги, тобто дуги без їх кінців.  

 

Довжина кожної чверті одиничного кола дорівнює 14⋅2π=π2

 

Прийнято в позначенні дуги на першому місці писати букву, що позначає початок дуги, а на другому місці писати букву, що позначає кінець дуги.

 

Для роботи з числовим колом часто використовуються два макети числового кола.

Перший макет.

Кожна з чотирьох чвертей числового кола розділена на дві рівні частини і біля кожної з отриманих восьми точок записано число, якому вона відповідає.

 

 

 

Другий макет.

Кожна з чотирьох чвертей числового кола розділена на три рівні частини і біля кожної з отриманих дванадцяти точок записано число, якому вона відповідає.

 

 

Для числового кола вірне наступне твердження:

Якщо точка M числового кола відповідає числу t, то вона відповідає і числу виду t+2πk,k∈Z

 

На зазначених двох макетах написані числа, відповідні точкам, при першому обході числового кола в додатному напрямку, тобто на проміжку [0;2π]

Таким чиномом,

одиничне коло з встановленою відповідністю між дійсними числами і точками кола називається числовим колом.

 

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи.

В 2 ч. Ч.1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів (базовий рівень). М.: Мнемозина, 2009.