Періодичні функції

Кажуть, що функція y=f(x), x∈X має період T, якщо для будь-якого x∈X виконуються рівності f(x−T)=f(x)=f(x+T).

Функцію, що має відмінний від нуля період T, називають періодичною.

Якщо функція y=f(x), x∈X має період T, то будь-яке число, кратне T, також є її періодом.

Періодична функція має нескінченну кількість різних періодів. У більшості випадків серед позитивних періодів періодичної функції є найменший.

Найменшим додатнім періодом функції називається найменше з додатних чисел T, які є періодом даної функції.

Хорошим прикладом періодичних функцій можуть служити тригонометричні функції y=sinx, y=cosx (період цих функцій дорівнює 2π), y=tgx (період дорівнює π) та інші. Функція y=const також є періодичною. Для неї періодом є будь-яке число T≠0

Графік періодичної функції зазвичай будують на проміжку [x0;x0+T), а потім повторюють на всю область визначення.

Побудуємо графік функції y=sin(52cosx)

 

 

Джерела:

А. Г. Мордкович Алгебра та  початок математичного аналізу 10 клас, профільний рівень, 2 частина. М: 2009, 55 c.