Основні правила розв'язання нерівностей

Теорія:

При розв'язанні нерівностей використовують такі правила:

 

1. Будь-який член нерівності можна перенести з однієї частини
нерівності в іншу з протилежним знаком, при цьому знак нерівності не змінюється.

2. Обидві частини нерівності можна помножити або розділити на одне
і те ж додатне число, не змінивши при цьому знак нерівності.

3. Обидві частини нерівності можна помножити або розділити на одне
й те саме від'ємне число, змінивши при цьому знак нерівності на
протилежний.

Приклад:

Розв'язати нерівність −8x +11<−3x−4.
Розв'язання.

1. Перенесемо член −3x в ліву частину нерівності, а член 11 — в праву частину нерівності, при цьому замінимо знаки на протилежні у −3x і у 11.
Тоді отримаємо

−8x+3x <−4−11−5x<−15

2. Розділимо обидві частини нерівності −5x<−15 на від'ємне число −5, при цьому знак нерівності <, поміняється на >, тобто ми перейдемо до нерівності протилежного сенсу.
Отримаємо:

−5x<−15|:(−5)x>−15:(−5)x>3

 x>3 — розв'язок заданої нерівності.

Зверни увагу!

Для запису розв'язку можна використовувати два варіанти: x>3 або у вигляді числового проміжку.

Позначимо множину розв'язків нерівності на числовій прямій і запишемо відповідь у вигляді числового проміжку.

 

x∈(3;+∞)

Відповідь:  x>3 або x∈(3;+∞)

Джерела:

Мордкович А.Г.  Алгебра. 8 кл.: Підруч. для загальноосвіт. закладів.—
3-є вид., допрац. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 стор: іл.