Рівносильні нерівності

Теорія:

Дві нерівності f(x)>g(x) і r(x)>s(x) називають рівносильними,

якщо вони мають однакові розв'язки або зокрема, якщо обидві нерівності не мають розв'язків

При розв'язанні нерівності, дану нерівність замінюють більш простою, але рівносильною їй.

Таку заміну називають рівносильним перетворенням нерівності.

 

 Рівносильні перетворення нерівностей

-  нерівність 3x2+3,6x≤0,84  рівносильна нерівності  3x2+3,6x−0,84≤0,

0,84 перенесли з правої частини нерівності в ліву з протилежним знаком;

 

-  нерівність  4x2−14x+12≥0 рівносильна нерівності 2x2−7x+6≥0,
  обидві частини першої нерівності розділили на додатне число 2;

- нерівність  −2x2+7x−6>0 рівносильна нерівності 2x2−7x+6<0, 

обидві частини першої нерівності помножили на від'ємне число −1,
при цьому знак нерівності > змінили на протилежний, тобто <;

- нерівність  (2t2+3)(7t−6)>0 рівносильна нерівності  7t−6>0,
обидві частини початкової нерівності розділили на вираз 2t2+3,

додатне при будь-яких значеннях t, при цьому знак початкової нерівності залишили без зміни;

  

- нерівність 11z+6−2z2−3<0 рівносильна нерівності 11z+6>0,
обидві частини початкової нерівності помножили на вираз −2z2−3
від'ємне при будь-яких значеннях z, при цьому знак початкової нерівності < змінили на протилежний >.

 

Джерела:

Мордкович А.Г.  Алгебра. 9 кл.: Підруч. для загальноосвіт. закладів.— 4-е вид. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 стор: іл.