Знаки нерівностей

Теорія:

Нерівності, добуток або частка яких зрівняно з нулем, це, наприклад, (x+3)(x−2)>0;x+3x−5≤0.

 

Один з методів розв'язання таких нерівностей — заміна системою нерівностей.

 

Щоб замінити нерівність системами нерівностей, потрібно знати властивості знаків:

(+)(+)=(+)(−)(−)=(+)(+)(−)=(−)(−)(+)=(−)(+)(+)=(+)(−)(−)=(+)(+)(−)=(−)(−)(+)=(−)

Щоб добуток був додатним, обидва множники повинні мати однакові знаки - або додатні, або від'ємні.

 

Щоб добуток був від'ємним, множники повинні мати протилежні знаки.

f(x)⋅g(x)>0тільки в тому випадку, якщо{f(x)>0g(x)>0або{f(x)<0g(x)<0f(x)⋅g(x)<0тільки в тому випадку, якщо{f(x)>0g(x)<0або{f(x)<0g(x)>0f(x)⋅g(x)≥0тільки в тому випадку, якщо{f(x)≥0g(x)≥0або{f(x)≤0g(x)≤0f(x)⋅g(x)≤0тільки в тому випадку, якщо{f(x)≥0g(x)≤0або{f(x)≤0g(x)≥0

 

Щоб частка була додатною, ділене і дільник повинні мати одинакові знаки.

Щоб частка була від'ємною, ділене і дільник повинні мати протилежні знаки. 

 

f(x)g(x)>0тільки в тому випадку, якщо{f(x)>0g(x)>0або{f(x)<0g(x)<0f(x)g(x)<0тільки в тому випадку, якщо{f(x)>0g(x)<0або{f(x)<0g(x)>0f(x)g(x)≥0тільки в тому випадку, якщо{f(x)≥0g(x)>0або{f(x)≤0g(x)<0f(x)g(x)≤0тільки в тому випадку, якщо{f(x)≥0g(x)<0або{f(x)≤0g(x)>0

Зверни увагу!

Зверни увагу - в дробовій нерівності знаменник не може дорівнювати 0, тому використовуються тільки знаки суворої нерівності (< або >). 

Приклад:

x+2x−3≥0{x+2≥0x−3>0,так якx+3≠0або{x+2≤0x−3<0{x≥−2x>3(1)або{x≤−2x<3(2) 

Множини розв'язків системи нерівностей відображаються на осі координат:

(1)
(2)

Відповідь:   x∈(−∞;−2]∪(3;+∞)