І

ІКОСАЕДР [від грецьких eikosi – двадцять і hedra – основа, поверхня, сторона] – двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма трикутниками; має 30 ребер, 12 вершин; у кожній вершині сходиться 5 ребер. Правильний ікосаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками.

ІНДУКЦІЯ [латинське inductіо – наведення! – метод міркування, дослідження, що ґрунтується на умовиводах від окремих випадків до загального висновку, від окремих фактів до узагальнень. Індукція завжди тісно зв'язана з дедукцією.

Початки індуктивного методу дослідження зустрічаємо вже в працях Арістотеля, які охоплювали всі сучасні йому галузі знань. Дальша розробка індукції зв'язана з розвитком природознавства в XVI-XVII і наступних століттях. У XVII ст. із спробою філософського узагаль­нення способів дослідження виступив англійський філософ-матеріаліст Ф. Бекон. Він поставив питання про необхідність для пізнання світу експериментальної науки й індукції. Дослідженням індукції займалися також І.Ньютон, Дж.Стюарт та ін.

Розрізняють індукцію неповну, повну і індукцію математичну.

Індукція неповна – це такий умовивід, в якому зроблено висновок на підставі кількох окремих випадків, що узгоджуються з узагальненням, якщо тільки немає жодного випадку, який суперечив би узагальненню. Зрозуміло, що висновок, зроблений з допомогою неповної індукції, є лише ймовірним, поки не дано повного доведення відповідного твердження або поки не виявлено факту, який йому суперечить. Неповна індукція може привести до неправильних висновків навіть тоді, коли висновок роблять на підставі великого числа фактів. Наприклад, значеннями тричлена f(x) = х2 + х + 41 при х = 0, 1, 2, ..., 39 є прості числа, але було б помилкою вважати, що так буде при будь-яких натуральних значеннях х, бо вже f(40) є складене число (Ейлер довів загальну теорему, що ніякий многочлен не може набувати тільки простих значень при цілих значеннях л;).

Незважаючи на цей недолік неповної індукції, вона має наукове значення як джерело і засіб створення нових гіпотез. Так, видатний італійський учений Г. Галілей, скидаючи різні тіла з похилої башти – «падаючої башти» в м. Пізі (Італія), помітив, що час падіння тіл не залежить від їх ваги. Це допомогло йому встановити точні закони вільного падіння тіл. Неповна індукція поряд з аналогією знайшла широке застосування не тільки в математиці, а й у багатьох інших науках; вона відірає велику роль і в шкільній практиці.

Індукція повна – це такий умовивід, за допомогою якого загальний висновок роблять на основі розгляду всіх без винятку випадків. Повна індукція була відома Арістотелю, а тому її іноді називають арістотелевою індукцією.

ІРРАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинських іr – не, без і rationalis – розумний, доцільний, відносний] – буквально нерозумний. У математиці цей термін вживають у розумінні «тон, що не має відношення», «несумірний», «нераціональний».