Піднесення нерівності до ступеня

Теорія:

 Якщо a і b — невід'ємні числа і a<b то an<bn, де n — натуральне число.

Якщо обидві частини нерівності — невід'ємні числа, то їх можна піднести до одного і того ж натурального ступеня, при цьому виходить нерівність того ж змісту.

 

Приклад:

1. Порівняти числа 13−−√ і 11−−√.

 

Піднесемо до кадрату числа.

(13−−√)2=13(11−−√)2=1113>11

Значить, 13−−√>11−−√

 

 

2. Оцінити площу квадрата зі стороною a (у см), де 1,1<a<1,2.

 

Площа квадрата зі стороною a обчислюється за формулою S=a2.

Піднесемо до кадрату усі частини нерівності 1,1<a<1,2, не змінюючи знаки.

1,12 < a2 < 1,221,21 < a2 <1,441,21 < S <1,44

Отримали, що площа квадрата більше 1,21 см, але менше 1,44 см.