Множення нерівностей однакового змісту

Теорія:

 Якщо a,b,c,d — додатні числа і a>b,c>d, то ac>bd.

При множенні нерівностей одного змісту, у яких ліві і праві частини — додатні числа, виходить нерівність того ж змісту.

 

Розглянемо два приклади.

 

Приклад:

1. Відомо, що x<5 і y<11.

Оцінити xy.

 

Перемноживши нерівності, отримаємо нерівність того ж змісту.

x < 5y < 11ׯ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯x⋅y<5⋅11xy<55

 

2. Відомо, що 1,2<x<1,3 і 2<y<3.

Оцінити xy.

 

При множенні подвійних нерівностей однакового змісту,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

1,2<x<1,32<y<3ׯ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1,2⋅2<x⋅y<1,3⋅32,4<xy<3,9