Додавання і віднімання нерівностей

Теорія:

 Якщо a>b і c>d, то   a+c>b+d.

Нерівності одного змісту можна складати.

 

Розглянемо два приклади.

 

Приклад:

1. Відомо, що 1,2<x<1,3 і 17<y<18.

Оцінити x+y.

 

При додаванні подвійних нерівностей однакового змісту,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

1,2<x<1,317<y<18+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯18,2 <x+y<19,3

 

2. Відомо, що 1,2<x<1,3 і 17<y<18.

Оцінити x−y.

 

Помноживши всі частини подвійної нерівності 17<y<18 на −1, і помінявши знаки нерівності,
отримаємо нерівність протилежного змісту.

17<y<18⋅(−1)17⋅(−1)>y⋅(−1)>18⋅(−1)−17>−y>−18−18<−y<−17

 

Складемо першу нерівність з отриманою.

1,2<x<1,3−18<−y<−17+¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−16,8<x−y<−15,7