Основні властивості числових нерівностей

Теорія:

Властивість 1. Якщо a>b і b>c, то a>c.

Це можна зобразити на числовій прямій.

 

Перевіримо на прикладі.

Нехай a=6,b=0,c=−4, тоді якщо 6>0 і 0>−4, то 6>−4.

 

Властивість 2. Якщо a>b, то a+c>b+c.

Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число, то знак нерівності не зміниться.

Властивість 3. Якщо a>b і k>0, то ak>bk.

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж додатне число, то знак нерівності не зміниться

 

Приклад:

Відомо, що 17,2<x<17,3. Оцінити 2x.

 

При множенні подвійної нерівності на позитивне число 2,
отримаємо нерівність того ж змісту (тобто знаки не зміняться).

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅234,4 <2x<34,6

 

Властивість 4. Якщо a>b і k<0, то ak<bk.

Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж від'ємне число,

то знак нерівності зміниться ( < на >, >  на  <)

 

Приклад:

Відомо, що 17,2<x<17,3. Оцінити −2x.

 

При множенні подвійної нерівності на від'ємне число −2,
отримаємо нерівність протилежного змісту (тобто знаки зміняться).

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2)−34,4>−2x>−34,6−34,6<−2x<−34,4

Зверни увагу!

Ділення на число k можна замінити множенням на дріб 1k