Додавання алгебраїчних дробів з різними знаменниками - многочленами

Теорія:

Щоб скласти або відняти дроби, знаменниками яких є різні многочлени, необхідно:
- знайти спільний знаменник;
- привести дроби до спільного знаменника;
- виконати зазначені дії;
- якщо можливо, спростити результат.

Якщо знаменниками дробів є многочлени, то спільним знаменником цих дробів теж буде многочлен, який знаходимо наступним чином:
- знаменники усіх дробів розкладаються на множники (якщо це необхідно і можливо);
- з одного знаменника беруться всі множники, з інших тільки ті, яких немає в першому знаменнику (тобто яких "бракує").

 

Якщо многочлени в знаменниках дробів неможливо розкласти на множники, то загальний знаменник таких дробів дорівнює добутку знаменників усіх дробів.
 
Щоб безпомилково визначити додатковий множник для кожного дробу, отриманий загальний знаменник краще відразу записати в знаменнику "нової" дроби.  

 

Приклад:

Склади дроби x−1x2−xy+1−yxy−y2.

 

Рішення:

 

1) Знаменники дробів розкладаємо на множники:

x−1x2−xy+1−yxy−y2=x−1x(x−y)+1−yy(x−y)

 

2) Знаходимо загальний знаменник:
У знаменника першого дробу x (x - y), у порівнянні зі знаменником другого дробу, не вистачає множника y; тому спільним знаменником цих дробів є x(x−y)⋅y=xy(x−y).

 

3) Наводимо дроби до спільного знаменника, складаємо їх і спрощуємо результат: