Додавання алгебраїчних дробів з різними знаменниками - одночленами

Теорія:

Щоб скласти або відняти звичайні дроби з різними знаменниками, спочатку потрібно знайти спільний знаменник і перетворити знаменники дробів.

Спільний знаменник дробів - це найменше спільне кратне знаменників усіх дробів НСК (найменше число, яке ділиться на знаменники даних дробів).

Після додавання або віднімання дробів необхідно, по можливості, скоротити отриманий в результаті дріб.

 

Дії над дробами

 

Подібним чином складаються і віднімаються алгебраїчні дроби, знаменниками яких є різні одночлени, наприклад,  2a2b;13x;x+y17;5xy.

 

Щоб скласти або відняти алгебраїчні дроби, знаменниками яких є різні одночлени, необхідно:
- знайти спільний знаменник;
- визначити додаткові множники для кожного дробу;
- виконати зазначені дії;
- якщо можливо, скоротити отриманий в результаті дріб.

 

Складаємо дроби 32a2b+14a;

загальний знаменник дорівнює 4a2b, тому що НСК (2;4)=4, а a2 і b  -  ступеня з найбільшими показниками в обох знаменниках.

 

Так як 4a2b=2a2b⋅2 і 4a2b=4a⋅ab, то додатковий множник першого дробу дорівнює 2, а додатковий множник другого дробу дорівнює ab.

3\22a2b+1\ab4a=(3⋅2)+(1⋅ab)4a2b=6+ab4a2b

 

Зверни увагу!

Спільний знаменник дробів - одночлен, коефіцієнт якої дорівнює НСК (найменьшому спільному кратному) коефіцієнтів знаменників усіх дробів, що містить всі змінні з найбільшими показниками ступенів, які є в знаменниках дробів.