Спосіб групування

Теорія:

Спосіб групування застосовують у разі, коли многочлени не мають спільного множника для всіх членів многочлена.

 

Спосіб застосовується в тих випадках, коли многочлен удається представити у вигляді пар доданків таким чином, щоб з кожної пари можна було

виділити один і той самий множник. Цей загальний множник можна винести за дужку.

Вихідний многочлен, таким чином, буде представлений у вигляді добутку.

Зверни увагу!

Розкласти на множники способом групування можна в три етапи:
1. Об'єднати доданки многочлена в групи (зазвичай по два, рідше по три, і т. д.),

які містять загальний множник.

2. Винести спільний множник за дужки.

3. Отримані добутки мають загальний множник у вигляді многочлена,

який знову винести за дужки.

Об'єднання членів многочлена в групи можна здійснити різними способами.
Не завжди групування виявляється вдалим для подальшого розкладання на множники.

У такому випадку слід спробувати об'єднати в групи інші члени многочлена.

Розглянемо приклади.

 

1. Завдання. Розкласти на множники вираз: up–bp+ud–bd
Розв'язання:

1 способ	2 способ
up–bp+ud–bd= =(up–bp)+(ud–bd)  винісши в першій групі загальний множник p, а в другій загальний множник d, отримаємо p(u–b)+d(u–b) загальним множником є u–b. Винесемо його за дужки. (u–b)(p+d)	up–bp+ud–bd=  =(up+ud)–(bp+bd) винісши в першій групі загальний множник u , а в другій загальний множник b, отримаємо u(p+d)–b(p+d) загальним множником є p+d. Винесемо його за дужки. (p+d)(u–b).

2. Завдання. Розкласти на множники вираз: c(a−b)+d(a−b).

Розв'язання:
Загальний множник a–b винесемо за дужки:

(a–b)(c+d)3. Завдання. Розкласти на множники вираз: 5x−12z(x−y)−5y.Розв'язання:5x−12z(x−y)−5y=5x−5y−12z(x−y)=5(x−y)−12z(x−y)==(x−y)(5−12z)4. Завдання. Розкласти на множники вираз:t3−6t2y+2ty−12y2. Розв'язання:Згрупуємо доданки таким чином:t3−6t2y+2ty−12y2=(t3−6t2y)+(2ty−12y2).У першій групі винесемо за дужку загальний множник t2, у другій – −2y.Отримаємо: t3−6t2y+(2ty−12y2)=t2(t−6y)+2y(t−6y).Загальний множник добутків (t–6y) також можна винести за дужку: t2(t−6y)+2y(t−6y)=(t−6y)(t2+2y).  Відповідь: (t−6y)(t2+2y). 5. Завдання. Розкласти на множники вираз:ax2−bx2+bx−ax+a−b.  Розв'язання:  Згрупуємо доданки по два й винесемо в кожній парі загальний множник за дужку.ax2−bx2+bx−ax+a−b=(ax2−bx2)+(bx−ax)+(a−b)==x2(a−b)−x(a−b)+(a−b).Ми отримали три доданки, в кожному з яких є спільний множник ab. Повторно, використовуючи розподільний закон множення, винесемо тепер за дужки a−b.  x2(a−b)¯−x(a−b)¯+1⋅(a−b)¯=(a−b)(x2−x+1).