Г

ГЕОМЕТРІЯ [грецьке geometria — землевпо­рядкування (землеміряння), від ge або gea – земля і metreo – міряю, вимірюю]. Походження терміну «геометрія» з'ясував Евдем Родоський (320 р. до н. е.): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виник­ла у зв'язку з розливами ріки Нілу, які постійно зми­вали межі. Немає нічого дивного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини. Усяке знання, що виникає з недосконалого стану, переходить у досконалий. Зароджуючись через чуттєве сприймання, воно поступово стає предметом нашого розгляду і, зрештою, стає над­банням розуму». Як у Єгипті, так і у Вавілоні, Китаї, Індії багато геометричних відомостей було добуто в ре­зультаті практики будівництва зерносховищ, будинків, іригаційних споруд тощо. У стародавніх греків «геомет­рія» означала вже математичну науку, а для науки про вимірювання землі було введено термін геодезія.

Геометрія – математична наука про просторові фор­ми і відношення тіл. У більш загальному розумінні гео­метрія охоплює різноманітні математичні теорії, прина­лежність яких до геометрії визначається не тільки схо­жістю їх предмета із звичайними просторовими формами і відношеннями, а також і тим, що вони історично скла­лись і складаються на основі геометрії в первісному її значенні і в своїх побудовах виходять з аналізу й узагаль­нення досвіду оперування з просторовими відношеннями і формами конкретних тіл. Геометрія в цьому загально­му розумінні тісно переплітається з іншими розділами математики, і її межі не є точними.

У розвитку геометрії можна вказати чотири основні періоди, переходи між якими означали якісні зміни в геометрії.

Перший період – період зародження геометрії як ма­тематичної науки, початок якого губиться в глибині століть, а кінцем можна вважати V ст. до н. е. Це був період установлення перших залежностей між геометрич­ними образами і нагромадження фактів. Почався він у Стародавньому Єгипті і Вавілоні. У VII ст. до н. е. початкові геометричні відомості були перенесені в Гре­цію, де протягом кількох століть доповнювались новими фактами і оформлялись у струнку систему на основі знайдених способів доведень.

Другий період – період створення і дальшого розвит­ку геометрії як самостійної науки. Починається він при­близно в V ст. до н. е., коли Гіппократ Хіоський зробив спробу систематичного викладу геометрії. Дійшли до нас і відіграли вирішальну роль «Начала» Евкліда, що з'яви­лися близько 300 р. до н. е. Тут геометрію було подано так, як її в основному розуміють і тепер, якщо обме­жуватись елементарною геометрією, – як науку про най­простіші просторові форми і відношення, яка розвиває­ться в логічній послідовності на основі явно сформульо­ваних основних положень – аксіом і основних просторових уявлень. Це так звана геометрія Евкліда. Протягом другого періоду геометрія Евкліда, зберігаючи основні принципи, збагачувалась новими фактами і методами. Розвиткові геометрії сприяли вчені Греції, арабського Сходу, Середньої Азії, Індії, Китаю, середньовічної Європи.

Третій період починається в XVII ст., коли заро­дження і бурхливий розвиток капіталізму дали поштовх розвиткові природознавства і математики. Р. Декорт вводить у геометрію метод координат, що приводить зго­дом до виникнення геометрії аналітичної і пізніше гео­метрії диференціальної. На цьому етапі геометрія як наука набуває істотно нових якостей — вона вже розгля­дає набагато загальніші фігури і застосовує істотно нові методи. Ці напрями остаточно оформились у працях Л. Ейлера (1748), А. Клеро (1742), Г. Монжа (1795), К. Гаусса (1822). Геометрія проективна зародилась у першій половині XVII ст. в працях Ж. Дезарга і Б. Па­скаля, а оформилась у працях Ж. Понселе (1822) та ін. Г. Монж заклав основи геометрії нарисної.

Четвертий період розвитку геометрії починається з відкриття М.І.Лобачевського (1826, опубліковано 1829-1830), який побудував нову, неевклідову геометрію, що називається тепер геометрією Лобачевського. Незалежно від М. І. Лобачевського в 1832 р. аналогічну працю опублікував угорський учений Я. Бойяй, але в менш розвинутій формі. Ідеями неевклідової геометрії володів і К. Гаусе, але він за свого життя з цього питання нічого не опублікував. Відкриття М. І. Лобачевського мало велике значення як для самої геометрії, так і для інших математичних наук. Ідеї Лобачевського і Гаусса розвинув Б. Ріман (1854). У напрямах, накреслених видатни­ми математиками минулого століття, розвивається сучас­на геометрія. Одним з важливих розділів сучасної гео­метрії є топологія. Геометричні теорії тісно переплітаю­ться з іншими галузями математикзокрема з алгеброю.

ГЕКСАЕДР (ЕКСАЕДР) [hex – шість hedra – основа, поверхня, сторона] –шестигран­ник, тіло, обмежене шістьма площинами, гранями (сторо­нами). Правильним гексаедром, одним з п'яти типів пра­вильних многогранників (платонових тіл), є куб.

ГЕКТАР [французьке hectare, від грецького hekaton – сто і латинського area — площа, поверхня] – метрична одиниця площі, земельної міри, що дорівнює 100 арам, або 10 000 кв. м. Скорочено позначається га.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК – сукупність точок площини або простору, до якої належить кожна точка, що задовольняє певні умови; жодна точка, яка їх не за­довольняє, до цієї сукупності не належить. Під геометричним місцем точок розуміють звичайно лінію або по­верхню. Наприклад, коло (сфера) – це геометричне місце точок площини (простору), однаково віддалених від даної точки – центра.

ГІПОТЕЗА [від грецького hypothesis – осно­ва, допущення, припущення] – науково обґрунтоване припущення, що пояснює відому сукупність явищ. Гіпо­теза стає вірогідною науковою теорією, якщо дослідна перевірка або виявлення нових фактів підтверджують її правильність. Гіпотези відіграють важливу роль у біль­шості наук, концентруючи зусилля дослідників у пев­ному напрямі. У математиці особливо часто користують­ся гіпотезами при доведеннях за допомогою індукції математичної. 

ГІПОТЕНУЗА [від грецького hipoteinousa – той, що натягує, стягує] – сторона прямокутного три­кутника, що лежить проти прямого кута. У Евкліда вона так і називається: «сторона, що прямий кут стягує». Можливо, що ця назва пов'язана з практикою побудови прямих кутів на основі теореми, оберненої до теореми Піфагора, за допомогою вірьовки, поділеної на 12 частин (трикутник з сторонами 3, 4 і 5 — прямокутний). 

ГРАДУС [латинське gradus – крок, ступінь] – одини­ця міри плоских кутів (дуг), що дорівнює ¹/₃₆₀ частині плоского центрального кута, який спирається на повне коло; позначається °. Градус поділяється на 60 мінут (1° = 60'), а мінута — на 60 секунд (1'= 60"). Градус застосовують і як одиницю для вимірювання дуг кола. Повне коло дорівнює 360°. 

Довжина дуги кола в 1° дорівнює ^2πR/₃₆₀≈0,0174533R, де R – радіус кола.