Рішення дробових раціональних рівнянь

Теорія:

Серед раціональних рівнянь 5(t+6)=4t−7,4x=11,y−1y+2=9y+4y−2

 

 5(t+6)=4t−7 є цілим рівнянням,

 

а 4x=11, y−1y+2=9y+4y−2 — дробові раціональні рівняння.

Щоб вирішити дробове раціональне рівняння треба:

 

- Перенести всі доданки з правої частини в ліву (якщо необхідно), помінявши знаки на протилежні;
- Привести дроби до спільного знаменника;
- Замінити дане рівняння цілим, помноживши обидві його частини на спільний знаменник;
- Вирішити отримане ціле рівняння;
- Виключити корені, які звертають в нуль загальний знаменник.

 

Зверни увагу!

Дріб звертається в нуль лише за умов, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.

Приклад:

1) Вирішити рівняння  5u−1017=0
Рішення. Помножимо обидві частини рівняння на знаменник і
вирішимо лінійне рівняння.

 5u−1017=0|⋅175u−1017⋅17=0⋅17(5u−10)⋅1717=05u−10=05u=10u=10:5u=2
 Відповідь: u=2

2) Вирішити рівняння  2x+7x−8=0
Рішення. Дріб звертається в нуль лише за умов, що чисельник дорівнює нулю,
а знаменник відмінний від нуля. Значить, отримуємо

 {2x+7=0x−8≠0{2x=−7x≠8{x=−7:2x≠8{x=−3,5x≠8
Оскільки при x=−3,5 знаменник не звертається до нуля, то це значення є коренем рівняння.
Відповідь: x=−3,5