Наближені значення дійсних чисел

Теорія:

Одна з причин, з яких математики вирішили ввести поняття наближеного значення дійсного числа, це графічне рішення рівнянь.

Є й друга причина, це дійсні числа, тобто нескінченні десяткові дроби. Адже робити обчислення з нескінченними десятковими дробами незручно, тому на практиці користуються наближеними значеннями дійсних чисел.

Приклад:

 Для числа π=3,141592... користуються наближеною рівністю:

1) π≈3,141 — це називають наближеним значенням (або наближенням) числа π за недостачею з точністю до 0,001

або

2) π≈3,142 — це називають наближеним значенням (наближенням) числа π за надлишком з точністю до 0,001.

Наближення за недостачею і наближення за надлишком називають округленням числа.

Похибкою наближення h(абсолютною похибкою) називають модуль різниці між точним значенням величини x і її наближеним значенням a: похибка наближення - це |x−a|.

Похибка наближеної рівності  π≈3,141 або π≈3,142 виражається як |π−3,141| або відповідно як |π−3,142|.

Правило округлення.

Якщо перша цифра, що відкидається менше 5, то потрібно брати наближення за недостачею; якщо перша цифра, що відкидається більше або дорівнює 5, то потрібно брати наближення за надлишком.

π=3,141592.... З точністю до 0,001 маємо π≈3,142; тут перша цифра, що відкидається дорівнює 5 (на четвертому місці після коми), тому взяли наближення за надлишком.

Приклад:

З точністю до 0,0001 маємо π≈3,1416 — і тут взяли наближення за надлишком, оскільки перша цифра, що відкидається (на п'ятому місці після коми) дорівнює 9.

А от з точністю до 0,01 треба взяти наближення за недостачею: π≈3,14.

Якщо a — наближене значення числа x і |x−a|≤h, то кажуть, що абсолютна похибка наближення не перевищує h або що число x дорівнює числу a з точністю до h.

Джерела:

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 клас. В 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів / А. Г. Мордкович. —12-е вид., стер. —М. : Мнемозина, 2010. —215 стор.