Функція y=|x|

Теорія:

Для будь-якого дійсного числа x можна обчислити |x|, тобто можна казати про функцію y=|x|.

Запишемо: y={x,якщоx≥0x,якщоx<0

Побудову графіка, як звичайно в таких випадках, здійснимо «по шматочках». Спочатку побудуємо пряму y=x і виділимо її частину на промені [0;+∞).

 

 

Потім побудуємо пряму y=−x  і виділимо її частину на відкритому промені (−∞;0).

 

 

Нарешті, обидва «шматочки» зобразимо в одній системі координат; отримаємо графік функції y=|x|.

 

 

Тотожність a2−−√=|a|

Ми знаємо, що якщо a≥0, то a2−−√=a. А як бути, якщо a<0?

 

Написати  a≥0, то a2−−√=a в цьому випадку не можна, адже a<0 і вийде, що a2−−√<0, а це невірно, оскільки значення квадратного кореня не може бути від'ємним.

 

Чому ж дорівнює вираз a2−−√ при a<0? За визначенням квадратного кореня у відповіді повинно вийти таке число, яке, по-перше, додатне і, по-друге, при піднесенні до квадрату дає підкореневе число, тобто a2. Таким числом буде −a. Дивись:

1. −a>0 (ще раз нагадаємо, що a — від'ємне число, значить, −a — додатне число);

2.(−a)2=a2

 

Отже, a2−−√={a,якщоa≥0−a,якщоa<0

 

Тобі нічого не нагадує конструкція, отримана в правій частині рівності? Згадай, адже точно так же визначається модуль числа a: |a|={a,якщоa≥0−a,якщоa<0

 

Значить, a2−−√ і |a| — одне і те ж.

Зверни увагу!

Тим самим ми довели важливу тотожність: a2−−√=|a|.

В ролі a може виступати будь-який числовий або алгебраїчний вираз.

Джерела:

А. Г. Мордкович Алгебра. 8 клас. М: 2010, 79 cтор.