Ступінь з від'ємним показником

Теорія:

Якщо n - натуральне число і a≠0, то під a−n розуміють:

a−n=1an.

Приклад:

4−2=142=1169−1=191=19

Зазначимо одну важливу тотожність, яка часто використовується на практиці:

(ab)−n=(ba)n, зокрема, (1a)−n=an,a≠0.

Приклад:

1.(23)−2=(32)2=942.3−2=132=193.(15)−3=53=125

Ті властивості ступенів, до яких ми звикли, маючи справу з натуральними показниками, зберігаються і для від'ємних цілих показників:

1. При множенні ступенів з однаковими основами показники складаються: as⋅at=as+t.

Приклад:

a−3⋅a−5=a−3+(−5)=a−8

2. При діленні ступенів з однаковими основами від показника діленого треба відняти показник дільника as:at=as−t.

Приклад:

a−3:a−7=a−3−(−7)=a−3+7=a4

3. При піднесенні ступеня в ступінь показники перемножаються (as)t=as⋅t.

Приклад:

(a−3)−5=a−3⋅(−5)=a15

Джерела:

Мордкович А. Г. Алгебра. 8 клас. В 2 ч. Ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх закладів / А. Г. Мордкович. —12-е вид., стер. —М. : Мнемозина, 2010. —215 стор.