Системи нерівностей

Теорія:

Система нерівностей складається з декількох нерівностей з однією змінною. Ці нерівності об'єднуються фігурною дужкою (так само, як і рівняння в системах рівнянь). Завдання полягає в тому, щоб знайти всі спільні розв'язки заданих нерівностей.

Значення змінної, при якому кожна з нерівностей системи стає вірною числовою нерівністю, називають розв'язком системи нерівностей.

Множина всіх розв'язків системи нерівностей є спільним розв'язком (найчастіше — просто розв'язком системи нерівностей.)

 

{2x−1>33x−2<11 означає, що нерівності 2x−1>3 і 3x−2<11 утворюють систему нерівностей.

 

розв'язати систему нерівностей — це значить знайти всі її розв'язки.

Приклад:

Розв'язати систему нерівностей {2x−1>33x−2<11.

1. Розв'язавши першу нерівність, отримуємо

 

2x>4|:2x>2

 

2. Розв'язавши другу нерівність, отримуємо

 

3x<13|:3x<133

 

3. Отримані проміжки відзначимо на осі координат. Для кожного візьмемо своє штрихування (верхнє чи нижнє).

 

4. Розв'язок системи рівнянь, це перетин штрихувань, тобто проміжок, на якому штрихування збігаються.

В даному випадку отримуємо відповідь: (2;133).