Використання правила Лопіталя

Теорія:

Правило Лопіталя для невизначеностей виду 00

Припустимо, що функції f(x) і g(x) визначені і мають похідні в деякому окрузі точки a (за винятком, може бути, самої точки a), до того ж limx→0f(x)=limx→0g(x)=0 і g'(x)≠0. 

Значить, якщо існує границя (кінцева або нескінченна) відношення похідних limx→af'(x)g'(x), то існує і границя ділення функцій:

limx→af(x)g(x)=limx→af'(x)g'(x).

 

Така ж теорема справедлива для невизначеності виду ∞∞.

 

Приклад:

1.limx→0ex−1x=(00)=limx→0(ex−1)'x'=limx→0ex1=e0=1

 

2.limx→0sinxx=(00)=limx→0(sinx)'x'=limx→0cosx1=1